[kdb] Q Math Library (qml) (2) 回帰分析

Q Math Library の使い方メモ (2)

□回帰分析
・単回帰分析
y=c+ax の回帰を行う。データをこの式に代入して行列で表現すると、Y=XA となる。
Yはデータ個数の縦ベクトル、Xはデータ個数行・2列の行列、A=(c a) の縦ベクトル

/ .qml.mlsq[X;Y]   / 公式には.qml.mlsq[A;B]
q)show X: flip (10#1;til 10)   / 0-9で、1列目は固定で1
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9

q)show Y: (10?10) + 2*til 10   / 切片5、傾き2
8 3 13 11 12 16 18 15 24 23

q).qml.mlsq[X;Y]   / 1つめが切片, 2つめが傾き
4.654545 1.921212

回帰分析の各種情報を取りやすくした関数がcontribのlinreg.qに定義されている

参考: Is there linear regression algorithms written by Q language?
https://groups.google.com/forum/#!searchin/personal-kdbplus/linear$20regression/personal-kdbplus/CRf-kOx-v4I/mqqo49tsvTIJ

・contribからソースを入手
http://code.kx.com/wsvn/code/contrib/azholos/linreg.q

/ 単回帰分析
q)show X: (1;til 10)   / flipせずに単純に係数を並べてOK
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

q)show Y: (10?10) + 2*til 10   / Yは上と同じ
5 8 8 7 11 13 19 22 18 19

q) linreg[Y;X]
     | ::
X    | (1 0f;1 1f;1 2f;1 3f;1 4f;1 5f;1 6f;1 7f;1 8f;1 9f)
y    | 1 6 7 15 16 19 21 19 20 18f
S    | (4.473113 -0.706281;-0.706281 0.1569513)
b    | 5.145455 2.012121
e    | -4.145455 -1.157576 -2.169697 3.818182 2.806061 3.793939 3.781818 -0.230303 -1.242424 -5.254545
n    | 10
m    | 2
df   | 8
se   | 2.114974 0.3961708
tstat| 2.432869 5.078923
tpval| 0.04101822 0.0009544019
rss  | 103.5879
tss  | 437.6
r2   | 0.7632818
r2adj| 0.733692
fstat| 25.79546
fpval| 0.0009544019